"at the cost of sth." 是一个介词短语，核心含义是：以……为代价；牺牲……（来换取某物）。
它强调为了达成某个目标、获得某种结果，而失去或付出了有价值的东西（通常是负面的、需要“牺牲”的代价）。
该短语通常放在句末，作状语，说明动作的“代价”；后面接名词、代词或动名词（表示“牺牲的具体内容”）。
基本结构：
主语 + 动作（达成目标/获得结果） + at the cost of + 代价（名词/代词/动名词）
牺牲健康/生命：
He achieved his career goals at the cost of his health.（他以健康为代价实现了职业目标。）
The soldier saved the child at the cost of his own life.（士兵以生命为代价救了孩子。）
牺牲关系/幸福：
She got the promotion at the cost of her friendship with colleagues.（她以与同事的友谊为代价获得了晋升。）
Many people chase material success at the cost of their happiness.（很多人以幸福为代价追逐物质成功。）
牺牲时间/利益：
They finished the project ahead of schedule at the cost of working overtime for a month.（他们以一个月的加班为代价提前完成了项目。）
The company expanded its market share at the cost of lower profits.（公司以降低利润为代价扩大了市场份额。）
该短语突出“代价的沉重性”，因此后面的“sth.”通常是说话者认为有价值、不应轻易失去的东西（如健康、亲情、幸福等）。
类似短语辨析：
"at the expense of"：与"at the cost of"含义相近，但更侧重“花费（金钱/资源）”或“牺牲他人利益”；
例：He built his business at the expense of his family.（他以家庭为代价建立了事业。）
"pay the price for"：强调“为某事付出代价”（更侧重“后果”）；
例：He paid the price for his laziness by failing the exam.（他因懒惰付出了考试不及格的代价。）
"at the cost of sth." 用于明确表达“为了某个结果而牺牲某样有价值的东西”，是描述“代价与收获”关系的常用短语，适用于正式或口语语境。
记住核心：“用A换B，A是失去的代价”。