"work out a problem" 最常见的意思是 “解决一个问题” 或 “算出一道题（尤指数学/逻辑题）”。
其中，"work out" 本身强调通过思考、计算或推理“逐步得出结果”的过程，比更笼统的"solve a problem"（解决问题）更突出“推导、演算”的动作。
主动语态（常用）：I/You/He/She/We/They + work out + a problem
被动语态（较少用）：A problem + be + worked out + (by sb.)
数学/理化题：work out a math problem（算出一道数学题）、work out a physics problem（解出一道物理题）；
逻辑/实际问题：work out a scheduling problem（解决一个排班问题）、work out a financial problem（解决财务问题）。
work on a problem：表示“正在努力解决问题（但未完成）”，强调“过程中”；
例：He's been working on this problem for hours.（他已经花了几个小时研究这个问题。）
work out a problem：表示“成功解决问题”，强调“结果”；
例：Finally, he worked out the problem.（最后他解决了这个问题。）
1、 基础用法（主动）：
Can you help me work out this algebra problem?（你能帮我算出这道代数题吗？）
2、 强调过程：
She worked out the problem step by step using a calculator.（她用计算器一步步算出了这道题。）
3、 实际问题：
The team worked out the problem of delayed deliveries by hiring more drivers.（团队通过雇佣更多司机解决了交货延迟的问题。）
4、 被动语态：
The complex problem was worked out by a group of experts.（这个复杂的问题被一组专家解决了。）
"work out a problem" 是侧重“通过思考/计算解决问题”的常用表达，适用于需要“推导、演算”的场景（如数学题、逻辑题），或需要“逐步理清”的实际问题。记住它和"work on"的区别：前者是“解决了”，后者是“正在解决”。