表示“经过很长时间之后；很久以后”，强调某个动作或状态发生在“一段长时间的等待/流逝”之后。
它是时间状语短语，主要用于修饰句子的谓语动词，说明动作发生的时间背景。具体用法可分为以下几种：
直接放在句首、句中或句末，修饰整个句子，不需要额外连接词。
句首（强调时间的“间隔感”）：
After a long time, I finally found my lost key.
（很久之后，我终于找到了丢失的钥匙。）
句末（更自然的表达）：
I met my childhood friend again after a long time.
（我很久之后又见到了儿时的朋友。）
句中（插入语式用法）：
We, after a long time, decided to move to a new city.
（我们很久之后才决定搬到新城市。）
可通过“of + 名词/动名词”进一步说明“长时间”的具体内容（如“等待、努力”等）。
After a long time of waiting, the bus finally arrived.
（等了很久之后，公交车终于来了。）
She succeeded after a long time of hard work.
（经过长时间的努力，她成功了。）
此时“after a long time”可扩展为完整的从句（"a long time" 作从句的主语），强调“时间流逝”的过程。
After a long time had passed, they returned to their hometown.
（很长时间过去后，他们回到了家乡。）
I realized my mistake after a long time had gone by.
（很久之后，我才意识到自己的错误。）
"after a long time" vs "for a long time"：
"after a long time" 是时间点（“在...之后”），强调动作发生的“终点”；
"for a long time" 是时间段（“持续...时间”），强调动作的“ duration（持续时长）”。
例：
I waited for a long time, and left after a long time.
（我等了很久，然后过了很久才离开。）
描述“重逢”：We hugged each other tightly after a long time apart.（分开很久后，我们紧紧拥抱。）
描述“完成某事”：After a long time, the project was finally completed.（很久之后，项目终于完成了。）
描述“变化”：The old house looked completely different after a long time.（很久之后，老房子看起来完全不一样了。）
总结："after a long time" 是表达“时间间隔”的常用短语，核心是“很久之后”，用法灵活，可根据句子结构调整位置，也可扩展为从句。