该短语中，show是谓语动词（意为“表现出、显示”），interest是名词（意为“兴趣”），in是介词，因此后面需接名词、代词或动名词（-ing形式）（介词后不能接动词原形）。
（注：时态随语境变化，如一般现在时用shows，一般过去时用showed，现在完成时用has/have shown）
接名词（事物、活动等）：
She shows interest in classical music.（她对古典音乐表现出兴趣。）
The kids showed interest in the science museum.（孩子们对科学博物馆表现出了兴趣。）
接动名词（表示“对做某事感兴趣”）：
We show interest in learning French.（我们对学法语表现出兴趣。）
He has shown interest in starting his own business.（他一直对创业表现出兴趣。）
接代词（指代前文提到的事物）：
I recommended the book, and she showed interest in it.（我推荐了那本书，她对它表现出兴趣。）
可以在interest前加形容词或副词，说明“兴趣的程度”：
great / much（极大的）：The students show great interest in the new experiment.（学生们对这个新实验表现出极大兴趣。）
little / no（几乎没有/没有）：He shows little interest in sports.（他对体育几乎没兴趣。）
在show前加助动词的否定形式（don’t / doesn’t / didn’t等）：
They don’t show interest in online shopping.（他们对网购不感兴趣。）
She didn’t show interest in the movie.（她对那部电影没表现出兴趣。）
两者都表示“对……感兴趣”，但侧重点不同：
show interest in：强调“表现出”兴趣的行为（比如通过语言、动作表达出来）；
be interested in：强调“处于”感兴趣的状态（更侧重内心的兴趣）。
例如：
He is interested in art.（他对艺术感兴趣。）→ 描述他的状态；
He shows interest in art by visiting galleries often.（他通过常去画廊表现出对艺术的兴趣。）→ 描述他的行为。
"show interest in"是一个动作性短语，用于表达“主动表现出对某事物的兴趣”，后面接名词、代词或动名词，时态和修饰词可根据语境调整。掌握其用法能更精准地描述“兴趣的外在表现”~