apologize：动词，意为“道歉；认错”（核心动作）；
to sb.：介词短语作间接宾语，指向“道歉的对象”（即“向谁道歉”）；
for sth.：介词短语作原因状语，说明“道歉的原因”（即“因为什么道歉”）。
该短语的关键是明确“对象”和“原因”，且“sth.”可以是名词、代词或动名词短语（表示具体的行为）。以下是常见场景的示例：
1、 原因是“具体事物/事件”（名词）
I must apologize to my mom for the broken vase.（我必须因打碎的花瓶向妈妈道歉。）
She apologized to the team for her mistake in the report.（她因报告中的错误向团队道歉。）
2、 原因是“动作/行为”（动名词短语）
He apologized to me for being late to the meeting.（他因开会迟到向我道歉。）
Did you apologize to Lisa for forgetting her birthday?（你因忘记丽莎的生日向她道歉了吗？）
3、 否定/疑问句式
Don’t forget to apologize to the waiter for spilling the coffee.（别忘因洒了咖啡向服务员道歉。）
Why haven’t you apologized to him for your rude words?（你为什么还没因粗鲁的话向他道歉？）
若需用名词形式表达，可替换为：make an apology to sb. for sth.（含义完全一致）。
例：She made an apology to the manager for her absence.（她因缺席向经理道歉。）
介词搭配不能混淆：必须用“to”接人（指向对象），用“for”接原因（说明事由），不能说“apologize sb. for sth.”或“apologize to sb. of sth.”。
简言之，这个短语是英语中最常用的“道歉”表达，只要明确“向谁”（to sb.）和“因什么”（for sth.），就能准确传递歉意。