achieve：及物动词，意为“实现；取得；完成”，侧重“通过努力获得抽象成果”（如目标、梦想、目的）；
one's purpose：“某人的目的/意图”，其中 “one's” 需根据主语替换为形容词性物主代词（my/his/her/their/our等）或名词所有格（如Tom's）；“purpose” 指“做某事的缘由或想要达成的结果”（比“goal”更强调“意图”而非“长期目标”）。
1、 主语：通常是人（执行者）或有明确目标的事物（如会议、项目、政策等）；
2、 时态：适用于各种时态（现在/过去/将来时等）；
3、 常见搭配：
后接“of doing sth”表示“实现做某事的目的”（如：achieve one's purpose of doing sth）；
可用于否定句、疑问句（需借助助动词）。
After years of practice, she finally achieved her purpose of becoming a professional pianist.
（经过多年练习，她终于实现了成为职业钢琴家的目的。）
I left early to achieve my purpose of avoiding traffic jams.
（我提前出发是为了达成避开堵车的目的。）
The meeting achieved its purpose of resolving the client's complaint.
（这次会议达到了解决客户投诉的目的。）
They didn't achieve their purpose because of the unexpected rain.
（因为突如其来的雨，他们没实现目的。）
Did you achieve your purpose of visiting the old town yesterday?
（你昨天参观老城的目的达到了吗？）
accomplish one's purpose：较正式，强调“完成具体任务或目标”（如：accomplish the purpose of the project 完成项目的目标）；
fulfill one's purpose：侧重“满足/实现原本的意图”（如：fulfill the purpose of this event 实现这次活动的意图）；
achieve one's goal：与“achieve one's purpose”常互换，但“goal”更偏向长期/具体目标（如职业目标），“purpose”更强调“做某事的直接意图”（如“为证明自己而做”）。
不能省略“one's”：“purpose”是“某人的”，需所有格限定（如不能说“achieve purpose”，需说“achieve my/his purpose”）；
“achieve”是及物动词：后面直接接“one's purpose”，无需介词（除非purpose后有定语，如“achieve one's purpose of helping others” 实现帮助他人的目的）。
综上，“achieve one's purpose”是日常和正式场合都常用的短语，核心是“通过努力达成意图”，只要明确“谁的目的”（one's）和“目的是什么”（purpose），就能灵活使用~