"determination to do sth." 是名词短语，字面意为“做某事的决心/决意”，强调某人对完成某件事的坚定意志或信念（a firm decision or belief to achieve something）。
该短语本质是“名词 + 不定式定语”的结构（不定式 to do sth. 修饰名词 determination，说明“决心的内容”），通常在句中作主语、宾语、表语或介词宾语，常见搭配有：
动词搭配：have / show / demonstrate / lack / strengthen one’s determination to do sth.（有/表现出/显示出/缺乏/增强做某事的决心）
介词搭配：with determination to do sth.（带着做某事的决心）
1、 作主语：
Her determination to become a doctor never wavered, even when she faced setbacks.
（她成为医生的决心从未动摇，即使面对挫折。）
2、 作宾语：
The athlete’s coach praised his strong determination to win the championship.
（运动员的教练称赞他赢得冠军的坚定决心。）
3、 作表语：
My greatest determination right now is to save enough money for travel.
（我现在最大的决心是存够钱去旅行。）
4、 与动词搭配：
He lacks the determination to quit smoking—he’s tried three times already.
（他缺乏戒烟的决心——已经试了三次了。）
She showed incredible determination to overcome her fear of public speaking.
（她表现出惊人的决心，克服了对公开演讲的恐惧。）
"determination to do sth."：名词短语，侧重“决心”的状态（是一种抽象的意志）；
"determine to do sth."：动词短语（determine 是动词），侧重“决定”的动作（主动做出决定）。
例如：
He determined to start his own business.（他决定创业。） → 强调“决定”的动作；
He has the determination to start his own business.（他有创业的决心。） → 强调“决心”的状态。
综上，"determination to do sth." 是描述“做某事的坚定意志”的常用名词短语，核心是突出“决心”的具体内容，适用于强调某人对目标的执着。