"on condition that" 是一个条件状语从句引导词，意为：
如果；在…条件下；只要（强调“实现主句动作的前提条件”，语气比普通的"if"更正式、更强调条件的“必要性”）。它的功能是引导条件状语从句，连接“主句（结果/动作）”和“从句（前提条件）”，用法规则与"if"类似：
可放在句首（从句在前，主句在后，中间用逗号隔开）或句中（主句在前，从句在后，无需逗号）。
句首：On condition that you finish your homework, you can go out to play.（只要你完成作业，就能出去玩。）
句中：You can borrow my car on condition that you return it before 6 PM.（你可以借我的车，条件是下午6点前归还。）
若主句是将来时/祈使句/情态动词（will, can, may 等），从句用一般现在时表将来。
I will lend you the money on condition that you pay it back next month.（我会借钱给你，只要你下个月还。）
Be quiet on condition that you stay in the library.（如果要留在图书馆，就保持安静。）
与"provided (that)" "providing (that)" "as long as" 近义，但"on condition that" 更强调“严格的条件”（若不满足则主句不成立）。
替换：We'll accept your offer provided that you deliver the goods on time.（= on condition that）
1、 The boss agreed to give her a raise on condition that she takes on more responsibilities.（老板同意给她加薪，条件是她承担更多职责。）
2、 You can use my computer on condition that you don’t download anything.（你可以用我的电脑，只要不下载东西。）
3、 On condition that it doesn’t rain tomorrow, we’ll have a picnic in the park.（如果明天不下雨，我们就去公园野餐。）
"on condition that" 中的"that" 可省略吗？通常不省略（省略后会削弱“条件的正式性”，但口语中偶尔也会说"on condition you..."）。
不要混淆 "on condition"（无that，意为“处于…状态”）和 "on condition that"（引导从句）：
错句：I’ll go on condition you come with me.（应加that：on condition that）
总结："on condition that" 是正式的条件引导词，用于明确“主句成立的前提”，适合书面语或需要强调条件严肃性的场景。