字面意为“对……表现出兴趣”，强调通过行为、态度主动流露对某事物的关注或好奇（区别于单纯的“状态”类表达如“be interested in”）。
该短语是“动词+冠词+名词+介词”的结构，核心搭配为：
直接跟具体事物或抽象概念，说明兴趣的对象。
The boy shows an interest in sports.（这个男孩对运动表现出兴趣。）
My grandma suddenly shows an interest in photography.（我奶奶突然对摄影产生了兴趣。）
强调对“做某事”的兴趣（即兴趣指向动作而非静态事物）。
She shows an interest in learning French.（她对学法语表现出兴趣。）
Many kids show an interest in playing video games.（很多孩子对玩电子游戏感兴趣。）
在“interest”前加形容词（如 great/big/keen），强调兴趣的强烈程度。
He shows a great interest in ancient history.（他对古代历史表现出极大的兴趣。）
The students show a keen interest in environmental protection.（学生们对环保表现出浓厚的兴趣。）
根据语境调整“show”的时态（过去式 showed、现在完成时 has/have shown 等）。
When I was young, I showed an interest in astronomy.（我小时候对天文学感兴趣。）
She has shown an interest in painting since last year.（从去年起，她就对绘画表现出兴趣。）
show an interest in：强调“主动表现出”兴趣的动作（比如提问、尝试、关注）；
be interested in：强调“处于感兴趣的”状态（比如本身就喜欢，不需要额外“表现”）。
例：
He is interested in music.（他喜欢音乐。→ 状态）
He shows an interest in music by joining the school band.（他通过加入学校乐队表现出对音乐的兴趣。→ 动作）
教育：The teacher noticed that Tom shows an interest in science experiments.（老师注意到汤姆对科学实验感兴趣。）
日常：My dad shows an interest in cooking lately—he even bought a new recipe book!（我爸爸最近对做饭感兴趣，甚至买了本新食谱！）
职场：The candidate showed an interest in the company’s sustainability projects during the interview.（候选人在面试中对公司的可持续发展项目表现出兴趣。）
综上，"show an interest in" 是一个强调“外显行为”的兴趣表达，适合描述“通过具体行动体现兴趣”的场景~