apologize：动词，意为“道歉；认错”；
to sb.：介词短语，指向“道歉的对象”（即“向某人”）；
for doing sth.：介词短语，说明“道歉的原因”（即“因为做了某事”）。
该短语是“道歉”的标准句式，需注意以下3点：
道歉对象（sb.）：需放在介词to后，通常是“被影响/冒犯的人”（如朋友、老师、陌生人等）；
道歉原因（doing sth.）：需放在介词for后，且必须用动名词（doing）（因为for是介词，后接动词需变为动名词形式），表示“导致需要道歉的行为”。
apologize的时态需匹配句子的时间背景：
一般现在时（描述常态/当前）：He apologizes to his mom for lying.（他因撒谎向妈妈道歉。）
一般过去时（描述过去发生的道歉）：I apologized to my classmate for breaking his pen.（我因弄坏他的笔向同学道歉了。）
一般将来时（描述未来要做的道歉）：She will apologize to her boss for being late tomorrow.（她明天会因迟到向老板道歉。）
否定句：在apologize前加助动词否定形式（don’t/doesn’t/didn’t等）：
I don’t apologize to him for telling the truth.（我不会因说实话向他道歉。）
疑问句：将助动词提前：
Did you apologize to her for missing the party?（你因错过派对向她道歉了吗？）
朋友间：He apologized to me for forgetting our appointment.（他因忘记我们的约会向我道歉。）
职场中：You should apologize to your colleague for interrupting him.（你应该因打断同事而道歉。）
公共场合：The waiter apologized to us for bringing the wrong dish.（服务员因上错菜向我们道歉。）
若需用名词形式表达，可替换为：make an apology to sb. for doing sth.（向某人因做某事道歉），例如：
She made an apology to her teacher for not finishing homework.（她因没完成作业向老师道歉。）
总结：该短语是英语中最常用的道歉句式，核心是“明确向谁（to sb.）、因何（for doing sth.）道歉”，记住for后接动名词即可灵活运用~