"day by day"是副词短语，表示“一天天；逐渐地；日益”，强调时间推移中缓慢、持续的变化过程（侧重“变化的积累”）。
通常作状语，修饰动词、形容词或整个句子，位置较灵活（可放句首、句中或句末），但最常见于句末。
1、 描述能力/状态的提升：
His piano skills are improving day by day.
（他的钢琴技巧在一天天进步。）
2、 描述成长/变化：
She watched her little son grow taller day by day.
（她看着小儿子一天天长高。）
3、 描述环境/情况的好转：
The air quality in the city is getting better day by day.
（城市的空气质量在一天天变好。）
4、 描述情感/感受的变化：
Day by day, I'm becoming more confident in public speaking.
（我对公开演讲的信心在一天天增强。）
day by day：侧重“逐渐变化”（变化是核心）；
day after day：侧重“重复、日复一日”（动作的持续性，无明显变化）。
例：
Day by day, the tree grows taller.（树一天天长高→有变化）
Day after day, he eats the same breakfast.（他日复一日吃同样的早餐→无变化，只是重复）
"day by day"的关键是“渐变”——用在需要强调“每天一点点变化，最终产生结果”的场景中，是描述“过程”的常用短语。