其中：
wave 是核心动词，指“挥（手、手臂等）”；
at 是介词，引出“挥手的对象”（即“向谁/什么挥手”）。
结构：wave at + 宾语（人/物）
宾语通常是具体的对象（某人、某事物或某个方向），表示“针对该对象做出挥手动作”。
1、 打招呼/道别（最常用）
见到熟人或告别时，用挥手示意。
When I saw Tom across the street, I waved at him.（我看到街对面的汤姆时，向他挥了挥手。）
We waved at the bus driver as we got off.（我们下车时向公交车司机挥手道别。）
2、 引起注意
向他人挥手以提醒对方注意自己或某件事。
She waved at the waiter to get his attention.（她向服务员挥手，想引起他的注意。）
The kid waved at his mom from the playground.（孩子在操场向妈妈挥手（让妈妈看自己）。）
3、 示意动作
通过挥手传达“过来、离开、停止”等指令。
He waved at me to come over.（他挥手让我过去。）
The teacher waved at the students to be quiet.（老师挥手让学生们安静。）
4、 向无生命物体挥手（少见，但可用于“拟人化”或“象征性”场景）
We waved at the departing train.（我们向驶离的火车挥手（道别）。）
Wave at the camera!（对着镜头挥手！）
两者含义相近，常可互换，但细微差别在于：
wave at 更强调“针对对象的动作”（比如“对着某人挥手”）；
wave to 更强调“向某个方向的动作”（比如“向那边的人挥手”）。
日常交流中几乎无区别，可通用。