"at the sacrifice of" 是一个表达“代价与牺牲”的介词短语，核心含义和用法如下：
强调为了实现某个目标（或获得某样东西），主动放弃/失去某样重要的人、事、物，突出“牺牲”的自觉性和代价的沉重性。
通常作状语，连接“目标/结果”与“被牺牲的对象”，基本框架：
"of" 后接名词或名词性成分，可以是：
具体事物（如 health 健康、time 时间、money 金钱）；
抽象概念（如 happiness 幸福、personal life 个人生活、quality 质量）；
生命/情感（如 one’s life 生命、relationship 关系）。
通过不同场景的例子，理解如何使用：
1、 事业 vs 健康：
He achieved great success at the sacrifice of his physical health.
（他以牺牲健康为代价取得了巨大成功。）
2、 经济 vs 环境：
The factory increased production at the sacrifice of environmental standards.
（工厂以牺牲环境标准为代价提高产量。）
3、 亲情 vs 自我：
She dedicated her entire life to her children at the sacrifice of her own dreams.
（她为了孩子奉献一生，牺牲了自己的梦想。）
4、 集体 vs 个人：
They won the battle at the sacrifice of hundreds of soldiers’ lives.
（他们以数百名士兵的生命为代价赢得了战役。）
1、 与相似短语的区别：
at the cost of：更泛化的“以……为代价”，可指主动或被动的代价（如：He lost his job at the cost of speaking the truth. 他因说真话丢了工作——被动代价）；
at the sacrifice of：侧重主动、有意识的牺牲（如为了更重要的目标主动放弃），情感重量更重。
2、 语境适用性：
多用于正式书面语（如议论文、新闻、演讲），口语中可简化为 give up...for...（如：He gave up his free time for his career. 他为事业放弃了空闲时间），但 "at the sacrifice of" 更强调“牺牲”的严肃性。
总结："at the sacrifice of" 是表达“为目标付出沉重代价”的正式短语，核心是“主动舍弃重要事物换得结果”。