"finish up"是一个常用短语动词，核心含义是“彻底完成、处理完毕”，但根据语境可延伸出不同侧重，以下是具体解析：
指把已开始的任务、活动或工作做完，突出“最后阶段的收尾”。
用法：
及物：`finish up + 名词/代词`（接任务、工作等）；
接动作：`finish up + doing sth`（完成做某事）；
不及物：后面不接宾语（说明“结束”的状态）。
例子：
Let's finish up this presentation before the meeting starts.（我们开会前把这份演示文稿做完吧。）
She finished up editing the video at 2 AM.（她凌晨2点才剪完视频。）
The concert finished up with a standing ovation.（音乐会在全场起立鼓掌中结束。）
We'll finish up at 5 PM—don't be late.（我们五点结束，别迟到。）
特指把剩下的、未吃完的食物/饮料吃光或喝光，强调“不浪费”或“收尾”。
用法：`finish up + 食物/饮料名词`（常接“the rest of”“all”等修饰剩余量的词）。
例子：
Can you finish up the last slice of pizza?（你能把最后一片披萨吃完吗？）
Mom told me to finish up my soup before it gets cold.（妈妈让我趁汤没凉赶紧喝完。）
He finished up all the ice cream in the fridge—again!（他又把冰箱里的冰淇淋全吃光了！）
表示经过一系列过程后，最终的结果或结局（常含“意外”或“自然发展”的意味）。
用法：`finish up + 介词短语/形容词/分词`（说明最终的状态或地点）。
例子：
After quitting his job, he finished up traveling across Europe.（辞职后，他最终去了欧洲旅行。）
If you keep skipping class, you'll finish up failing the exam.（你再旷课，最后考试会不及格的。）
She finished up being a writer after working in marketing for 10 years.（做了10年营销后，她最终成了一名作家。）
固定搭配`finish up with sth`，表示“活动的最后环节是...；以...收尾”。
例子：
The party finished up with a karaoke session.（派对以卡拉OK收尾。）
Let's finish up with a quick quiz to review today's lesson.（我们以快速小测来复习今天的内容吧。）
"finish"是通用动词，可指完成任何事情；"finish up"更强调“彻底性”“剩余部分”或“最终结果”：
I finished my homework.（我做完了作业。）→ 客观陈述完成。
I finished up my homework before bed.（我睡前把作业彻底做完了。）→ 强调“最后阶段的收尾”。
I finished my coffee.（我喝了咖啡。）→ 普通说法。
I finished up my coffee before it got cold.（我趁咖啡没凉赶紧喝完了。）→ 强调“处理剩余的、及时收尾”。
在日常对话中，"finish up"常作为祈使句，催促对方“快完成/吃完”：
Finish up! We're leaving in 5 minutes!（赶紧结束！我们5分钟后出发！）
Finish up your veggies—they're good for you!（把蔬菜吃完——对你有好处！）
综上，"finish up"的核心是“彻底处理完毕”，具体含义随语境调整，是口语和写作中都很常用的短语~