在英语中，没有“by sympathetic to”这个标准短语——更可能是输入错误（将“be”误写为“by”）。正确的常用表达是“be sympathetic to”（或省略“be”动词直接用“sympathetic to”作定语/表语）。
表示“对……同情/怜悯；对……有好感；支持/赞同……”，强调情感上的共鸣或立场上的认可。
作表语（最常见）：主语 + be动词 + sympathetic to + 宾语（人/事/观点）。
I am sympathetic to your struggle with illness.（我对你与疾病抗争的经历深表同情。）
The teacher is sympathetic to students who need extra help.（老师对需要额外帮助的学生很体谅。）
Many people are sympathetic to the idea of environmental protection.（很多人支持环保理念。）
作定语：修饰名词（较少见，通常用“sympathetic to sth”后置）。
She’s a friend sympathetic to my problems.（她是一个能体谅我困难的朋友。）
若确实遇到类似表达，大概率是“by being sympathetic to”的省略或笔误——此时“by”表示“通过……方式”，后面需接动名词短语（因为“by”后接名词/动名词表方式），完整结构是：
He gained trust by being sympathetic to others’ feelings.（他通过体谅他人的感受赢得了信任。）
The charity succeeded by being sympathetic to the needs of the homeless.（这家慈善机构通过关注无家可归者的需求获得了成功。）
标准短语是be sympathetic to（对……同情/支持）；
“by sympathetic to”是错误表达，若表示“通过同情……的方式”，需用by being sympathetic to。
如果还有具体语境需要分析，可以补充句子细节进一步确认~