强调说话者对某件事的坚定态度，不轻易妥协，通常用于表达“必须按自己的意愿行事/要求他人按某种方式做”。
表示“坚持（某事物/主张）”，后面接具体的事物、观点或要求。
She insists on regular check-ups for her health.（她坚持定期体检。）
He insisted on his right to speak.（他坚决要求自己的发言权。）
The manager insists on punctuality.（经理要求严格守时。）
表示“坚持做某事”，强调主语自己执意要做某个动作。
My dad insists on cooking dinner every Sunday.（我爸爸坚持每周日做晚饭。）
They insisted on walking home despite the rain.（尽管下雨，他们还是执意步行回家。）
She insists on practicing the piano for an hour daily.（她坚持每天练一小时钢琴。）
表示“坚决要求某人做某事”，这里的“sb.”是动名词的逻辑主语（通常用宾格或所有格，口语中常用宾格）。
The teacher insisted on us finishing the homework by Friday.（老师要求我们周五前完成作业。）
Mom insists on my brother cleaning his room every week.（妈妈要求我弟弟每周打扫房间。）
He insisted on her apologizing for what she said.（他坚决要求她为所说的话道歉。）
insist that... 表示“坚持认为/主张”，若从句内容是未发生的“建议、要求”，从句谓语用虚拟语气（should + 动词原形，should可省略）；若从句是已发生的“事实”，则用陈述语气。
She insisted that we (should) stay for lunch.（她坚持要我们留下吃午饭。）→ 虚拟语气（建议）
He insisted that he was innocent.（他坚持认为自己是无辜的。）→ 陈述语气（事实）
而 insist on 更侧重“行动上的坚持”，直接接具体的行为或要求，不接从句。
He insisted on not attending the meeting.（他坚持不参加会议。）
She insists on not eating fast food.（她坚持不吃快餐。）
通过例句加深理解：
I insist on paying for the meal.（我坚持要付饭钱。）
They insisted on checking the details again.（他们坚持要再检查一遍细节。）
The boss insists on everyone following the rules.（老板要求所有人遵守规则。）