"by trial and error" 是一个常用介词短语，字面直译是“通过尝试与错误”，实际表示“通过反复尝试、不断摸索（从错误中学习）来解决问题或掌握技能”。它强调“没有现成方法，只能靠多次试错积累经验”的过程。
作为方式状语，通常放在句末或句中，修饰动词（表示“做某事的方式”）。
1、 日常生活场景：
I learned to cook by trial and error.
（我通过反复尝试（不断出错再调整）学会了做饭。）
Kids often learn to tie their shoes by trial and error.
（孩子们通常通过反复试错学会系鞋带。）
2、 学习/技能场景：
She mastered the piano by trial and error—no teacher, just practicing and fixing mistakes.
（她靠反复摸索学会了钢琴——没有老师，只是练习并纠正错误。）
You'll figure out the software by trial and error; don't worry if you mess up at first.
（你会通过试错搞懂这个软件的；刚开始出错没关系。）
3、 工作/科研场景：
The scientists discovered the cure by trial and error—they tested dozens of compounds before finding the right one.
（科学家们通过反复试验找到了治愈方法——他们测试了几十种化合物才找到正确的那种。）
The team improved the product by trial and error, listening to customer feedback and fixing flaws.
（团队通过试错改进了产品，听取客户反馈并修正缺陷。）
"trial and error" 本身是名词短语，表示“试错法”；加上 "by" 后才成为方式状语，强调“通过这种方法”。
同义词/相近表达：through trial and error（用法完全一致，只是介词不同）。
总结：这个短语突出“从失败中学习、逐步改进”的过程，适用于描述没有明确指南时的探索行为。