“平稳地进行的”可以用以下几种英语表达方式，具体取决于语境和想要强调的方面：
1、 proceeding smoothly：
这是一个常用的表达，强调过程或进展的平稳性，没有遇到大的阻碍或问题。
示例：The project is proceeding smoothly despite some minor setbacks.（尽管有一些小挫折，但项目仍在平稳地进行。）
2、 going on steadily：
这个表达强调过程的持续性和稳定性，没有大的波动或中断。
示例：The negotiations are going on steadily, and we hope to reach an agreement soon.（谈判正在稳步进行，我们希望很快能达成协议。）
3、 running smoothly：
这个表达通常用于描述机器、系统或流程的运行状态，表示其运行平稳、高效。
示例：The new machine is running smoothly, and we're very pleased with its performance.（新机器运行平稳，我们对它的性能非常满意。）不过，在描述非机械性过程时，也可以适当使用，以强调过程的顺畅性。
4、 making steady progress：
这个表达强调在一段时间内持续取得的进步，虽然不直接指“平稳地进行”，但隐含了过程没有中断或停滞的意思。
示例：The team is making steady progress towards completing the project.（团队在完成项目方面取得了稳步的进展。）