“根深的”常见的英文表达有 deep-rooted 或 ingrained。
deep-rooted：侧重于表示某种观念、情感、传统等深深扎根、难以改变，强调根源的深远和牢固。例如：
Deep-rooted prejudices are hard to overcome.（根深蒂固的偏见很难克服。）
The company has a deep-rooted culture of innovation.（这家公司有着根深蒂固的创新文化。）
ingrained：除了有“根深蒂固的”意思，还带有“已经牢固形成，难以去除”的意味，常用来形容习惯、态度、信念等。例如：
It's difficult to change ingrained habits.（很难改变根深蒂固的习惯。）
He has an ingrained sense of duty.（他有根深蒂固的责任感。）