“由衷的”常见的英文表达有 sincere、heartfelt、genuine 等，具体使用哪个词取决于语境：
sincere：强调真诚、不虚假，常用于描述情感、态度或话语。例如：He offered a sincere apology.（他表达了由衷的歉意。）
heartfelt：侧重于发自内心深处的，情感真挚而强烈，常与情感表达搭配。例如：She received a heartfelt thank-you from her friends.（她收到了朋友们由衷的感谢。）
genuine：表示真实的、不掺假的，可用于形容情感、品质或事物等。例如：He showed genuine concern for her well-being.（他对她的安康表达了由衷的关切 。）