“由衷的”常见英文表达有 sincere、genuine 或 heartfelt，具体使用需根据语境：
Sincere：侧重“真诚的、不虚伪的”，常用于描述情感、态度或言语。
例句：He offered a sincere apology for his mistake.（他为自己的错误真诚道歉。）
Genuine：强调“真实的、发自内心的”，常用于形容情感、意图或物品的真实性。
例句：Her genuine concern for others touched everyone around her.（她对他人真诚的关怀感动了身边的每一个人。）
Heartfelt：专指“衷心的、深切的”，常用于表达强烈的情感。
例句：I would like to express my heartfelt thanks to everyone who helped me.（我想向所有帮助过我的人表达衷心的感谢。）