“发自肺腑的”可以用以下几种英语表达，具体取决于语境：
1、 Heartfelt：
这是最常用的表达，意为“衷心的；真诚的；发自内心的”。
例如：He expressed his heartfelt gratitude.（他表达了衷心的感激。）
2、 Sincere：
意为“真诚的；真挚的；由衷的”，也可以表达类似的意思。
例如：She gave me a sincere smile.（她给了我一个真诚的微笑。）
3、 From the bottom of one's heart：
这是一个短语，意为“从心底里；发自肺腑地”。
例如：I thank you from the bottom of my heart.（我从心底里感谢你。）
4、 With all one's heart：
这也是一个短语，表示“全心全意地；发自肺腑地”。
例如：He loves her with all his heart.（他全心全意地爱着她。）