“首都辖区”常见的英文表达可以是 "the jurisdiction of the capital city" 或者 "the administrative area under the capital's jurisdiction" ，具体使用可根据语境调整。
“jurisdiction” 意为“管辖权；司法权；管辖区域” ，在这里突出“辖区”所涉及的管辖范围概念。
“administrative area” 表示“行政区” ， “under the capital's jurisdiction” 进一步说明这个行政区是在首都管辖之下。