“持续不断的”可以用以下几种英文表达，具体取决于语境和想要强调的侧重点：
1、 continuous：
强调不间断、无停顿的持续状态。
例句：The continuous rain made the roads very slippery.（持续不断的雨让道路变得非常湿滑。）
2、 unceasing：
强调持续不停，没有中断或休息。
例句：The unceasing noise from the construction site was driving me crazy.（建筑工地持续不断的噪音快把我逼疯了。）
3、 incessant：
同样强调持续不断，但常带有一种令人不悦或难以忍受的意味。
例句：The incessant ringing of the phone interrupted my work.（电话持续不断的铃声打断了我的工作。）
4、 persistent：
除了表示持续不断外，还带有一种坚持不懈、不易被消除的意味。
例句：Despite the rain, the persistent protesters continued their demonstration.（尽管下雨，坚持抗议的人们还是继续了他们的示威活动。）不过，在单纯描述“持续不断的”状态时，continuous 和 unceasing 更为常用和直接。
5、 nonstop（口语化表达）：
在非正式场合或口语中，也可以用“nonstop”来表示持续不断。
例句：We had a nonstop flight from Beijing to Shanghai.（我们乘坐了从北京到上海的直飞航班，没有中途停留。）但在此语境下，它更多用于描述行程或活动的连续性，而非抽象的状态或现象。