“公开放弃”常见的英文表达可以是 publicly renounce 或 publicly abandon。
publicly renounce： “renounce”有“正式宣布放弃；声明断绝关系”等含义 ，“publicly”表示“公开地”，组合起来就是“公开放弃” 。例如：He publicly renounced his claim to the throne.（他公开放弃了对王位的继承权。）
publicly abandon： “abandon”意思是“放弃；遗弃” ，“publicly abandon”强调在公开场合下做出放弃的行为。例如：The company publicly abandoned its plan to expand overseas.（该公司公开放弃了海外扩张计划。 ）