“碰巧是”可以用以下几种英语表达，具体取决于语境和想要强调的侧重点：
1、 happen to be：
这是一个非常常用的表达，强调事情的偶然性。
例如：I happen to be free this afternoon.（我今天下午碰巧有空。）
2、 by chance：
这个短语也表示偶然性，但更多用于描述某个事件或情况是偶然发生的。
例如：I met him by chance in the park.（我在公园里碰巧遇到了他。）不过，当表达“碰巧是”时，更常用的结构是“... by chance + be动词/形容词等”，如“He turned out to be my neighbor by chance.”（他碰巧是我的邻居。）但直接翻译“碰巧是”为“by chance”时，需结合具体语境调整句子结构。
3、 coincidentally：
这是一个副词，用于描述两件事情同时发生或存在的偶然性。
例如：Coincidentally, we both ended up at the same restaurant.（碰巧的是，我们最后都去了同一家餐厅。）不过，当直接翻译“碰巧是”时，它更多作为状语使用，而非直接替代“碰巧是”这一结构。
4、 it just so happens that：
这是一个较为口语化的表达，用于强调某个事实的偶然性。
例如：It just so happens that I know the answer.（碰巧我知道答案。）
5、 turn out to be：
虽然这个短语本身不直接表示“碰巧”，但在某些语境下可以表达类似的意思，尤其是当描述某个结果或发现是偶然的时。
例如：The person I met at the party turned out to be my old classmate.（我在聚会上遇到的那个人碰巧是我的老同学。）
在大多数情况下，“happen to be”是最直接且常用的表达“碰巧是”的英语短语。例如，要表达“他碰巧是我的老师”，可以说“He happens to be my teacher.”