“派生的”常见英文表达为 “derived” ，它侧重于表示通过推导、演变或从其他事物中产生、派生出来。例如：
The new theory is derived from the old one.（新理论是从旧理论派生出来的。）
此外，根据具体语境，“派生的”还可以有以下表达：
“derivative”：既可作名词，表示“派生物、衍生物”；也可作形容词，意为“派生的、衍生的” ，常用于描述基于原有事物变化、发展而来的新事物。例如：
This painting is a derivative work of the original.（这幅画是原作的衍生作品。 ）
The new policy is just a derivative of the old one.（新政策不过是旧政策的派生物。）
“offshoot”：作名词时，有“分支、派生物”的意思，也可引申用于描述派生的事物，不过相对较少直接用其形容词形式表达“派生的”这一含义，更多是名词用法体现派生关系。例如：This company is an offshoot of a larger corporation.（这家公司是一家大公司的分支机构。 ）