“不共戴天的”常见的英文表达是 “irreconcilable” 或 “mortal”（在特定语境下），更完整的表达可以是 “irreconcilable enemies” 或 “mortal enemies”（表示“不共戴天的仇敌”）。
irreconcilable：意为“无法调和的；不可和解的”，常用于描述关系或立场上的极端对立，无法达成妥协。
mortal：在表示“致命的；不共戴天的”时，常与“enemy”搭配，强调敌对关系的严重性和不可调和性。
如果需要更直接地翻译“不共戴天的”这一形容词短语，在描述两人或两方之间极端敌对、无法共存的关系时，可以使用 “irreconcilable”；若强调仇敌关系，则 “mortal enemies” 更为贴切。