"administer the oath to sb." 字面意为“向某人主持宣誓；为某人执行宣誓仪式”，核心是由权威人士（如法官、官员、领袖等）主导，让他人完成宣誓的动作。
administer：此处表示“执行、实施（仪式/程序）”（carry out or perform a formal procedure）；
oath：“誓言、宣誓”（a formal promise, often made in a legal or official context）；
to sb.：指向“被宣誓的人”（即接受宣誓的对象）。
该短语通常用于法律、政治、组织仪式等正式场合，主语是主持宣誓的权威角色（如法官、最高法院大法官、公司领导等），宾语是“誓言（oath）”，间接宾语是“被宣誓者”。
法官需让证人在作证前宣誓“如实陈述”，此时用该短语：
The judge administered the oath to the witness before she gave testimony.
（法官在证人作证前为她主持了宣誓。）
国家元首、官员就职时，需由更高权威（如最高法院大法官）主持宣誓：
The Chief Justice of the Supreme Court administered the oath to the new President.
（最高法院首席大法官为新任总统主持了就职宣誓。）
俱乐部、社团等组织的新成员需宣誓遵守规则时，由负责人主持：
The club president administered the oath to the new members at the induction ceremony.
（俱乐部主席在入会仪式上为新成员主持了宣誓。）
加入国籍或效忠某国时的宣誓：
The immigration officer administered the oath of citizenship to the new immigrants.
（移民官员为新移民主持了公民宣誓。）
administer the oath of office to sb.：为某人主持“就职宣誓”（最常用的变体）；
administer the witness oath to sb.：为某人主持“证人宣誓”；
administer the oath of allegiance to sb.：为某人主持“效忠宣誓”。
take the oath (of sth.)：某人自己进行宣誓（主语是“被宣誓者”），如：He took the oath of office yesterday.（他昨天进行了就职宣誓。）
administer the oath to sb.：他人主持某人宣誓（主语是“主持者”），如：The judge administered the oath to him.（法官为他主持了宣誓。）
简言之，"administer the oath to sb." 强调“主导宣誓的过程”，是“主持者→被宣誓者”的动作关系，适用于所有需要正式宣誓的场合。