“证明”常见的英文表达有 prove、demonstrate、verify、certify 等，具体使用哪个词取决于语境：
prove：最为常用，强调通过证据、推理或实际行动来表明某事为真或有效，既可用于数学、科学等严谨领域的“证明”，也可用于日常语境表达“证实”“证明……是对的” 。例如：
The theory has yet to be proved in practice.（这个理论尚待在实践中得到证明 。）
You need to prove your innocence.（你得证明自己是清白的。 ）
demonstrate：侧重通过展示、举例、实验等方式来“证明”“演示”，常用于说明原理、操作方法或某个观点的正确性。例如：
The experiment demonstrated the validity of the theory.（这个实验证明了该理论的有效性。 ）
He demonstrated how to use the new software.（他演示了如何使用这款新软件。 ）
verify：着重于通过调查、检查、核对等手段来确认某事的真实性、准确性或正确性，常与事实、数据、信息等搭配。例如：
We need to verify the information before making a decision.（在做决定之前，我们需要核实这些信息。 ）
certify：通常指正式地、书面地证明某事符合标准、要求或具有某种资格，常见于证书、执照、文件等语境。例如：
The doctor certified him as unfit for work.（医生出具证明，说他不宜工作。 ）