“当跑腿的人”可以用英语表达为 “be someone's errand runner” 或 “act as an errand boy/girl (for someone)”。
“errand runner” 直接指代跑腿办事的人。
“errand boy/girl” 则更口语化，常用于描述为他人跑腿的角色（boy/girl 可根据性别调整，也可中性地用 person 替代 ）。
例如：
I had to be his errand runner all day. （我一整天都得当他的跑腿。）
She acts as an errand girl for her boss. （她为老板跑腿办事。）