“渐渐赶上”可以翻译为以下几种英文表达，具体使用哪种取决于语境：
1、 Gradually catch up：
这是最直接且常用的翻译，适用于描述在进度、水平或成就上逐渐接近并达到或超过某人的情况。
例如：With continuous effort, he gradually caught up with his classmates in studies.（通过不断努力，他在学习上渐渐赶上了同学们。）
2、 Overtake gradually：
这个表达更侧重于在竞赛或竞争中逐渐超过对手。
例如：In the race, he managed to overtake his rivals gradually.（在比赛中，他渐渐赶上了对手并超过了他们。）不过，“overtake”本身就有“超过”的意思，加上“gradually”更多是为了强调过程的渐进性，若语境已明确是逐渐超过，“overtake”单独使用也足够。
3、 Come up from behind（稍显口语化，但非直接对应“渐渐赶上”）：
这个表达更侧重于从后方追上，不特别强调“渐渐”的过程，但在某些语境下可以传达类似的意思。
例如：Despite starting late, he came up from behind and won the race.（尽管起步晚，他还是追了上来并赢得了比赛。）不过，它更多强调的是从落后到领先的转变，而不一定是“渐渐”的过程。
在大多数情况下，“Gradually catch up”是最准确且常用的翻译。