“渐渐赶上”可以用以下几种英语表达，具体取决于语境：
1、 Catch up gradually：
这是最直接且常用的翻译，适用于描述逐渐追上或赶超的过程。
例句：Our team is catching up gradually with the leaders.（我们队正在渐渐赶上领先队伍。）
2、 Gradually overtake：
强调逐渐超越的过程，适用于竞争或比赛的场景。
例句：With consistent effort, she gradually overtook her competitors.（通过持续的努力，她渐渐赶上了竞争对手。）
3、 Make steady progress in catching up：
强调在追赶过程中取得的稳步进展。
例句：Despite starting late, they have made steady progress in catching up.（尽管起步较晚，但他们在追赶过程中取得了稳步进展。）
4、 Close the gap gradually：
强调逐渐缩小与领先者之间的差距。
例句：The new policy has helped the company close the gap gradually with its rivals.（新政策帮助公司逐渐缩小了与竞争对手之间的差距。）