"赔偿损害要求" 可以翻译为 "claim for compensation of damages" 或 "demand for damages compensation"。
"claim for compensation of damages" 强调了对损害进行赔偿的诉求或主张。
"demand for damages compensation" 则更直接地表达了要求损害赔偿的意愿。
在实际应用中，可以根据具体语境和表达习惯选择合适的翻译。