“正常进行”常见的英文表达有 proceed normally、go on as usual、run smoothly 等，具体使用哪种表达取决于语境：
proceed normally：强调按照计划或预期的方式继续进行，不出现异常或中断，常用于描述项目、活动、进程等。例如：The construction work is proceeding normally despite the bad weather.（尽管天气恶劣，但施工工作仍在正常进行。）
go on as usual：侧重于表示事情像往常一样继续，没有受到特殊情况的影响，更口语化一些。例如：Life goes on as usual after the holiday.（假期过后，生活又恢复了正常。）
run smoothly：意思是运行顺畅、没有阻碍，常用来形容机器、系统、活动等的运作状态。例如：The meeting ran smoothly, and all the issues were discussed effectively.（会议进行得很顺利，所有问题都得到了有效讨论。 ）