“擅自行事”可以翻译为以下几种英语表达，具体使用哪种取决于语境：
1、 act on one's own：
强调个人自主行动，不依赖他人指示或建议。
例句：He often acts on his own without consulting others.（他经常擅自行事，不与他人商量。）
2、 take the liberty of doing something：
含有“冒昧地做某事”的意味，但也可用于表达未经允许就采取行动的情况。
例句：I took the liberty of making a decision without consulting you.（我冒昧地擅自做了一个决定，没有跟你商量。）
3、 go ahead and do something without permission：
直接表达未经允许就继续做某事的行为。
例句：He went ahead and started the project without getting approval.（他擅自行事，在没有获得批准的情况下就开始了这个项目。）
4、 do something without authorization：
强调未经授权就采取行动。
例句：It's not allowed to do anything without authorization.（擅自行事是不被允许的。）
5、 act arbitrarily：
强调行动的任意性和不遵循规定或指示。
例句：One should not act arbitrarily in the workplace.（在工作场所，一个人不应该擅自行事。）