“下定决心的”可以用以下几种英语表达：
1、 determined：这是最常用且直接的表达方式，意为“有决心的；坚定的”。例如：She is a determined woman who will not give up easily.（她是一个下定决心、不会轻易放弃的女人。）
2、 resolute：意为“坚决的；果断的”，通常用于描述人在面对困难或挑战时表现出的坚定态度。例如：He remained resolute in his decision to quit the job.（他对于辞职的决定依然很坚定。）
3、 set in one's purpose/resolve（动词短语形式）：意为“下定决心做某事”，虽然这不是一个直接的形容词表达，但在描述某人下定决心的状态时非常有用。例如：She has set in her purpose to lose weight.（她已经下定决心要减肥了。）不过，若要转化为类似“下定决心的”这样的形容词性表达，可以灵活处理为“having set one's purpose/resolve”这样的结构，但在实际使用中，直接使用“determined”等形容词更为常见。
4、 resolute in purpose：这是一个较为书面的表达，意为“目的坚定的”。例如：A resolute person is resolute in purpose.（一个坚定的人是目的坚定的。）不过，这种表达在日常英语中并不常见，更多见于文学或正式场合。