“循着遗臭追踪”可以翻译为 “trace by following the stench” 或 “track down by the lingering bad odor”。不过，这种表述比较具有文学性或特定语境下的夸张意味，在英语中可能没有完全对应的固定短语，上述翻译试图传达其核心含义，即根据不好的气味或恶名来追踪某物或某人。
如果是在更正式或日常的语境中，可能需要根据具体上下文调整表达，比如 “follow the trail of a bad reputation” （沿着恶名的踪迹追踪） 等。