"Claim compensation due to damage" 或 "File a claim for damage" 都可以表达“由于损坏而索赔”的意思。其中，“claim compensation”意为“索赔赔偿”，“file a claim”意为“提出索赔申请” ，“due to damage”表示“由于损坏”。可根据具体语境和表达习惯进行选择。