“要求损害赔偿”可以翻译为 "claim damages" 或 "demand compensation for damages"。
"claim damages" 是一个较为简洁和常用的表达，直接指出了要求获得因损害而应得的赔偿。
"demand compensation for damages" 则更为详细，明确指出了要求的是对损害的补偿，适用于需要强调补偿性质的场合。