“业经证明的”可以用英语表达为 “proven” 或 “demonstrated”，具体使用哪个词取决于语境：
Proven：更常用于表示“已被证明的”“经过验证的”，强调结果或事实已经得到确凿的证实。例如：
This method has been proven effective in practice.（这种方法在实践中已被证明有效。）
Demonstrated：侧重于表示“已展示的”“已表明的”，常用于描述通过某种方式（如实验、数据等）已经展示出某种特性或结果。例如：
The benefits of this approach have been demonstrated through extensive research.（通过广泛的研究，这种方法的好处已经得到展示。）
在更正式的书面语或技术文档中，如果需要强调“经过严格证明的”或“有确凿证据的”，也可以使用 “well-established” 或 “empirically validated” 等表达：
Well-established：表示“已确立的”“广泛认可的”，常用于描述某种理论、方法或事实已经被广泛接受和证实。
Empirically validated：表示“通过经验验证的”，强调通过实际观察或实验得出的结论。