“私下达成的”可以翻译为 “reached privately” 、“concluded in private” 或 “arranged behind the scenes” 等，具体使用可根据语境和表达意图选择：
reached privately：强调协议或决定的达成是在私下、非公开的环境中进行的。例如：
They reached privately an agreement on the matter.（他们就这件事私下达成了协议。）
concluded in private：同样表示在私下完成了某项协议或决定的制定，侧重于“完成”这一动作。例如：
The two parties concluded in private a deal that was beneficial to both.（双方私下达成了对双方都有利的交易。）
arranged behind the scenes：这个表达更侧重于描述事情是在幕后、不被公众知晓的情况下安排的，带有一定的隐秘性。例如：
Some important arrangements were made behind the scenes without public knowledge.（一些重要的安排是在幕后进行的，公众并不知情。）