“私下达成的”可以翻译为 “reached privately”、“concluded behind closed doors” 或 “arrived at secretly” 等，具体使用哪个表达取决于语境和想要强调的侧重点：
1、 reached privately：
强调达成协议或共识的方式是私下进行的，不公开。
例如：They reached a privately agreed-upon deal.（他们私下达成了一项协议。）
2、 concluded behind closed doors：
强调协议或决定的达成是在秘密或非公开的环境中进行的。
例如：The two parties concluded a treaty behind closed doors.（双方私下缔结了一项条约。）
3、 arrived at secretly：
强调达成的结果是秘密的，可能涉及某种程度的隐秘性或不愿公开。
例如：They arrived at a secret agreement.（他们私下达成了一项秘密协议。）