“极度渴望的”可以用以下几种英语表达，具体取决于语境和想要强调的侧重点：
1、 desperately eager/anxious：
“desperately”表示极度地、绝望地，强调渴望的程度之深。
“eager”或“anxious”都表示渴望的、急切的，但“anxious”更多了一层担忧或不安的情绪。
示例：He was desperately eager to succeed.（他极度渴望成功。）
2、 yearning for（动词短语，若需形容词形式可转化为“yearning”但较少单独使用，更多结合语境）：
“yearning”是“yearn”的现在分词或形容词化形式（虽不常见单独作形容词），原意是渴望、向往，强调一种深切的、持续的渴望。
作为动词短语使用时，更常见的是“yearn for sth.”。若需类似形容词的用法，可结合语境描述，如“a yearning look”（渴望的神情）。
示例（动词短语）：She yearns for freedom.（她渴望自由。）
3、 craving for（动词短语，形容词化可描述为“craving”的状态，但“craving”本身更多作名词）：
“craving”是“crave”的现在分词或名词形式，原意是渴望、热切希望，强调一种强烈的、无法抑制的渴望。
作为形容词化描述时，可结合语境，如“in a state of craving”（处于渴望的状态）。
示例（动词短语）：He is craving for knowledge.（他渴望知识。）
4、 avid for（较少用，但表示热切的、渴望的）：
“avid”表示热切的、渴望的，常用于描述对某事物的强烈兴趣或渴望。
示例：He was avid for adventure.（他渴望冒险。）
在大多数情况下，“desperately eager”或“desperately anxious”是最直接且常用的表达“极度渴望的”的英语词汇。如果需要更具体或生动的描述，可以根据语境选择“yearning for”或“craving for”等动词短语，并结合语境进行适当调整。