“在监视下”常见的英文表达有“under surveillance” 或者 “under watch” 。
“under surveillance” 更正式、专业，常用于警方、安全机构等对特定对象进行监控的语境。例如：The suspect has been placed under surveillance.（嫌疑人已被置于监视之下。 ）
“under watch” 相对更口语化一些，也可表达类似意思。例如：The criminal is under watch by the police.（这个罪犯正受到警方的监视。 ）