“渐次的”常见英文表达可以是 gradual、progressive 或 step-by-step（根据具体语境选择） 。
gradual：侧重于表示逐渐、平缓地变化，没有突然的转变。例如：There has been a gradual improvement in his health.（他的健康状况有了渐次的改善 。）
progressive：强调在过程中有持续的发展、进步，带有一种积极的、向前推进的意味。例如：The company has adopted a progressive approach to innovation.（公司采用了渐次的、创新的做法。 ）
step-by-step：更直观地表达按照一个个步骤、依次进行的意味。例如：We need to solve this problem step-by-step.（我们需要渐次地、一步步解决这个问题。 ）