“移居”常见的英文表达有 “migrate”、“emigrate”、“immigrate” 以及 “relocate” ，具体使用哪个词取决于语境和想要强调的侧重点：
migrate：
含义：通常指动物为了季节变化、食物供应等原因而进行的迁徙，也可用于描述人类为了工作、生活等原因在不同地区或国家之间移动，更强调从一个地方到另一个地方的迁移行为本身，不特别强调离开或进入某一特定区域。
例句：Many birds migrate south for the winter.（许多鸟类在冬天迁徙到南方。）
例句：Some people choose to migrate to cities in search of better job opportunities.（一些人选择移居到城市，以寻求更好的工作机会。）
emigrate：
含义：强调从自己原来的国家或地区离开，前往另一个国家或地区定居，侧重于“离开”的动作，通常与“from”搭配使用。
例句：My grandfather emigrated from Italy to the United States in the 1920s.（我祖父在20世纪20年代从意大利移居到了美国。）
immigrate：
含义：与“emigrate”相对，强调进入一个新的国家或地区并定居下来，侧重于“进入”的动作，通常与“to”搭配使用。
例句：They decided to immigrate to Canada for a better quality of life.（他们决定移居加拿大，以追求更好的生活质量。）
relocate：
含义：意思是“搬迁；重新安置”，更侧重于因工作、生活等原因改变居住地或办公地点，不一定涉及跨越国界，但也可用于跨国移居的情况，使用范围较为广泛。
例句：Due to the company's expansion, we have to relocate to a bigger office.（由于公司扩张，我们不得不搬迁到一个更大的办公室。）
例句：After getting married, they relocated to a quieter town.（结婚后，他们搬到了一个更安静的小镇。）