“记录在案的”可以用英语表达为 “on record” 或 “recorded”，具体使用哪个表达取决于语境：
1、 on record：
这是一个常用的短语，表示某事物已经被正式记录下来，通常用于描述官方记录、档案或历史记录。
例如：“This is the hottest summer on record in this region.”（这是这个地区有记录以来最热的夏天。）
2、 recorded：
这是一个形容词，表示已经被记录下来的状态。
例如：“The recorded data shows a significant increase in sales.”（记录的数据显示销售额有显著增长。）
在需要表达“记录在案的”这一概念时，可以根据具体语境选择使用“on record”或“recorded”。如果强调的是正式记录或档案中的信息，“on record”可能更为贴切；如果只是简单地描述某事物已经被记录下来，“recorded”也是一个不错的选择。