“增进的”常见英文表达有 enhanced、improved、promoted 等，具体使用哪个词取决于语境：
enhanced：强调通过某种方式使某物或某情况在质量、程度、价值等方面得到提升或加强，常与“关系（relationship）”“理解（understanding）”“合作（cooperation）”等词搭配。例如：
Enhanced cooperation between the two countries has brought many benefits.（两国之间增进的合作带来了诸多好处。）
The new training program aims to enhance employees' skills.（新的培训计划旨在增进员工的技能。）
improved：侧重于表示事物在原有基础上变得更好，更完善，常与“表现（performance）”“效率（efficiency）”“健康（health）”等词搭配，也可用于描述关系、理解等方面的增进。例如：
Improved communication has strengthened our team.（增进的沟通加强了我们的团队。）
The new policy has led to improved working conditions.（新政策使工作条件得到了增进/改善 。）
promoted：主要指通过鼓励、支持或宣传等方式，使某事物得到发展、进步或普及，常与“发展（development）”“进步（progress）”“交流（exchange）”等词搭配，也可用于表达关系、理解等方面的增进。例如：
Cultural exchanges have promoted mutual understanding between the two nations.（文化交流增进了两国之间的相互理解。）
The campaign promoted better relationships within the community.（这场活动增进了社区内部的良好关系 。）