“factorial”是一个数学和计算机科学领域常用的术语，既可作为名词，表示“阶乘”，也可作为形容词，意为“阶乘的”。在数学中，阶乘用于计算从1到某个正整数所有整数的乘积；在计算机科学中，常用于算法设计和编程实现。
名词：“factorial”最常见的词性是名词，意思是“阶乘”。在数学里，阶乘是一个正整数n的阶乘（记作n!），定义为从1乘到n的所有正整数的乘积。例如，5! = 5×4×3×2×1 = 120。0的阶乘定义为1，即0! = 1。
形容词：它还可以作为形容词使用，意为“阶乘的”，用于修饰与阶乘相关的概念或计算。比如，“factorial calculation”（阶乘计算）就是指进行阶乘运算的过程。
定义与计算：如前面所述，阶乘的计算是基于正整数的乘法运算。对于大于1的正整数n，n! = n×(n - 1)!，这种递归定义在数学证明和算法设计中非常有用。例如，要计算6!，根据递归定义，6! = 6×5!，而5! = 120，所以6! = 6×120 = 720。
应用场景：阶乘在组合数学、概率论、数论等多个数学分支中都有广泛应用。在组合数学中，排列和组合的计算常常涉及到阶乘。例如，从n个不同元素中取出k个元素的排列数公式为P(n,k) = n!/(n - k)!，组合数公式为C(n,k) = n!/[k!(n - k)!]。
算法设计：在计算机科学中，阶乘的计算是一个经典的算法问题。可以通过递归或迭代的方法来实现阶乘的计算。递归算法基于阶乘的数学定义，代码简洁但可能存在效率问题，特别是当n较大时，可能会导致栈溢出。迭代算法则通过循环来计算阶乘，效率更高，适合处理较大的n值。
编程实现示例
递归实现（Python语言）：
```python
def factorial_recursive(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
return n * factorial_recursive(n - 1)
# 示例调用
print(factorial_recursive(5)) # 输出120
```
迭代实现（Python语言）：
```python
def factorial_iterative(n):
result = 1
for i in range(1, n + 1):
result *= i
return result
# 示例调用
print(factorial_iterative(5)) # 输出120
```
应用场景：在计算机算法中，阶乘常用于解决与排列组合相关的问题，例如在密码学、数据分析和机器学习等领域中，可能会涉及到对大量数据进行排列组合分析，这时就需要用到阶乘的计算。