“engage”作为动词，基本含义为“从事；参与；吸引；订婚；使交战”等。其用法多样，包括及物动词和不及物动词用法，常与不同介词搭配形成固定短语，在不同语境中有不同侧重含义。
从事；参与：指投入时间、精力或注意力去做某事，积极参与某个活动、工作或任务。
吸引；使感兴趣：强调引起他人的关注、兴趣或情感上的投入，让对方主动参与或关注。
订婚：在描述婚姻关系时，表示两人达成结婚的约定。
使交战；与……交战：多用于军事语境，描述一方让另一方进入战斗状态或双方发生冲突。
1、 及物动词用法
engage in sth.：表示“从事；参与”某项活动。例如：
Many young people engage in volunteer work to help those in need.（许多年轻人参与志愿者工作，帮助那些有需要的人。）
She enjoys engaging in outdoor sports like hiking and cycling.（她喜欢从事户外运动，比如徒步和骑行。）
engage sb. (in sth./doing sth.)：意为“吸引某人（的注意力）；使某人参与”。例如：
The interesting story engaged the children's attention.（这个有趣的故事吸引了孩子们的注意力。）
We should try to engage students in active learning.（我们应该努力让学生参与积极的学习。）
engage sb. as sth.：表示“聘请某人担任（某种职务）”。例如：
The company engaged him as a consultant.（公司聘请他担任顾问。）
engage (sb.) to do sth.：意思是“（使）某人做某事；雇用（某人）做某事”。例如：
They engaged a professional photographer to take pictures at the wedding.（他们雇用了一位专业摄影师在婚礼上拍照。）
engage sb. in conversation：指“与某人交谈；使某人参与对话”。例如：
I tried to engage him in conversation, but he seemed too busy.（我想和他交谈，但他似乎太忙了。）
be engaged (to sb.)：表示“与某人订婚”。例如：
They are engaged and will get married next year.（他们订婚了，将于明年结婚。）
engage (with sb./sth.)：强调“与……建立密切关系；与……交涉；努力理解”。例如：
It's important for students to engage with the material they are learning.（对学生来说，与他们正在学习的材料建立密切关系很重要。）
The government needs to engage with the public on this issue.（政府需要就这个问题与公众进行交涉。）
2、 不及物动词用法
engage in：后接活动，表示“从事；参与”。例如：
We often engage in group discussions to improve our communication skills.（我们经常参与小组讨论，以提高我们的沟通能力。）
engage (sb.)'s interest/attention：表示“引起（某人）的兴趣/注意力”。例如：
The new movie trailer has already engaged millions of people's interest.（这部新电影的预告片已经引起了数百万人的兴趣。）
3、 军事语境用法
engage (an enemy)：意思是“与（敌人）交战；与……开战”。例如：
The troops engaged the enemy in a fierce battle.（部队与敌人展开了一场激烈的战斗。）