“permutations”是名词“permutation”的复数形式，基本含义为“排列；置换；变体；变奏曲”，在数学、日常生活以及特定领域有不同的用法和侧重点。
含义：在数学中，“permutation”指从一组元素中按照一定顺序选取部分或全部元素进行排列的方式。简单来说，就是考虑元素顺序的所有可能组合。例如，有三个元素A、B、C，它们的排列（permutations）有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种。
公式：计算从n个不同元素中取出r（r≤n）个元素的排列数，公式为$P(n,r)=\frac{n!}{(n - r)!}$，其中“!”表示阶乘，n!=n×(n - 1)×(n - 2)×…×1。比如，从5个不同元素中取3个元素的排列数$P(5,3)=\frac{5!}{(5 - 3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5×4×3×2×1}{2×1}=60$。
应用：在组合数学、概率论、密码学等领域都有广泛应用。例如在密码学中，通过不同的字符排列可以生成大量的密码组合，增加密码的安全性。
含义：在日常用语中，“permutations”表示“变体；变种；各种变化形式”。它强调同一事物在不同情况、条件或组合下产生的不同形式。比如，“The novel has been adapted into several permutations for film and television.”（这部小说已被改编成多种电影和电视版本。）这里“permutations”指小说改编后在电影和电视领域呈现出的不同形式。
举例：在时尚领域，设计师可能会对一种基本款式的服装进行各种变体设计，如改变颜色、材质、剪裁等，这些不同的设计就可以称为“permutations”。
音乐领域：在音乐中，“permutation”可以指“变奏曲”。作曲家可能会对一首主题旋律进行多种变奏，创造出不同的音乐版本，这些变奏就是“permutations”。例如，贝多芬的一些钢琴奏鸣曲中就有对主题旋律的多种变奏处理。
计算机科学：在算法设计中，排列算法（permutation algorithms）用于生成或处理数据的各种排列顺序，在搜索、排序、加密等操作中有重要作用。比如，在解决旅行商问题（TSP）时，需要考虑城市访问顺序的所有排列，以找到最优的旅行路线。