“collinear”是形容词,意为“共线的;在同一直线上的”。在数学、几何等领域中,常用来描述点、线、向量等几何元素之间的关系,表示它们位于同一条直线上。其基本用法是作为定语修饰名词,也可用于一些特定的数学术语或表述中。
“collinear”由词根“col-”(表示“共同、一起”)和“linear”(表示“线的、直线的”)组成,整体意思就是“共线的;在同一直线上的”。
作为定语修饰名词
修饰点:在几何学中,当我们说几个点是“collinear”时,意思是这几个点位于同一条直线上。例如,“The three points A, B, and C are collinear.”(这三个点A、B和C是共线的。)
修饰向量:在向量运算中,如果两个或多个向量方向相同或相反,且在同一直线上,就可以说这些向量是“collinear”。例如,“Vectors u and v are collinear.”(向量u和v是共线的。)
用于数学术语或表述中
共线定理:在一些几何定理中会用到“collinear”这个词。比如,在证明某些点共线的问题时,会表述为“Prove that these points are collinear.”(证明这些点是共线的。)
共线方程:在解析几何中,描述共线关系的方程也会用到“collinear”相关的概念。例如,已知三个点$(x_1,y_1)$,$(x_2,y_2)$,$(x_3,y_3)$,若它们共线,则存在一个实数$\lambda$,使得$(x_3,y_3)=(1 - \lambda)(x_1,y_1)+\lambda(x_2,y_2)$,在描述这种共线关系对应的方程时,就会涉及到“collinear”的概念。
非共线情况:“Points P, Q, and R are not collinear; they form a triangle.”(点P、Q和R不共线;它们构成一个三角形。)
共线情况:“Since the mid - points of the sides of a triangle are collinear with the vertices of the opposite triangle formed by connecting the mid - points, we can use this property to solve some geometry problems.”(因为三角形边的中点与连接中点形成的对顶三角形的顶点共线,所以我们可以利用这个性质来解决一些几何问题。)